使用 UliEngineering 在 Python 中轻松计算和可视化 FFT
UliEngineering 是 Python 中的混合数据分析库 - 它提供的实用工具之一是易于使用的 FFT 计算包。与其他包不同，此库面向实际用例，允许你仅用一行代码完成 FFT！不需要数学知识。 首先，安装 UliEngineering。
入门
首先，我们将生成一些测试数据。请参见此之前的文章了解如何生成正弦测试数据的更多详情：
from UliEngineering.SignalProcessing.Simulation import *
# 生成测试数据：100 Hz + 400 Hz 音调
data = sine_wave(frequency=100.0, samplerate=1000, amplitude=1.) \
+ sine_wave(frequency=400.0, samplerate=1000, amplitude=0.5)测试数据由 100 Hz 正弦波加上 400 Hz 正弦波（振幅为一半）组成。该信号以 1000 Hz 的采样率采样。
现在我们可以使用 matplotlib 计算和可视化 FFT：
# 计算 FFT。使用相同的采样率
# 注意：窗口默认为 "blackman"！
from UliEngineering.SignalProcessing.FFT import compute_fft
fft = compute_fft(data, samplerate=1e3)
# 绘图
from matplotlib import pyplot as plt
plt.style.use("ggplot")
plt.gcf().set_size_inches(10, 5) # 使用 (20, 10) 获取更大的图
plt.plot(fft.frequencies, fft.amplitudes)
plt.xlabel("Frequency")
plt.ylabel("Amplitude")compute_fft(data, samplerate=1e3) 返回一个 FFT 对象，包含 frequencies、amplitude 和 phase 等字段。它执行与输入大小相同的 FFT（即由于 data 是长度为 1000 的数组，FFT 大小将为 1000）。
fft.frequencies 是频率数组（以 Hz 为单位），对应于 fft.amplitudes 中的值。你也可以使用 fft.angles 获取以度为单位的相对角度，但这不在本博客文章中涵盖。
如上面显示的图所示，可以检测的最大频率始终为采样率的一半，即对于我们的采样率 $f_s = 1000,\text{Hz}$，它是 $500,\text{Hz}$。如果你想了解更多详情，请参见这个更以数学为中心的 FFT 解释。
在内部，compute_fft() 执行此计算：
- $2$ 是一个校正因子，考虑到我们丢弃了原始 FFT 结果的后半部分（因为我们做的是实数 FFT）
- $\frac{1}{\text{len(data)}}$ 归一化 FFT 结果，使其独立于数据长度（即如果你传递相同正弦波的更长样本，你仍将获得相同的结果
- $\text{abs}\left(\cdots\right)$ 将 FFT 的复数相位感知结果转换为更易于读取和可视化的频谱。
- 窗口（默认为
blackman）是应用于数据的窗口，以减轻数据集开头和结尾的一些数学效应。请参见维基百科关于窗口函数了解更多详情。UliEngineering 目前提供以下窗口函数列表：blackmanbartletthamminghanningkaiser(Parameter is fixed to2.0)none
选择频率范围
使用 UliEngineering API，选择 FFT 的频率范围非常简单：只需使用 fft[lowfreq:highfreq]。你可以使用 fft[lowfreq:] 选择从 lowfreq 开始的所有内容，或使用 fft[:highfreq] 选择直到 highfreq 的所有内容。
from UliEngineering.SignalProcessing.FFT import compute_fft
fft = compute_fft(data, samplerate=1e3)
# 选择频率范围：50 到 200 Hz
fft = fft[50.0:200.0]
# 绘图
from matplotlib import pyplot as plt
plt.style.use("ggplot")
plt.gcf().set_size_inches(10, 5) # 使用 (20, 10) 获取更大的图
plt.plot(fft.frequencies, fft.amplitudes)
plt.xlabel("Frequency")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.savefig("/ram/fft-frequency-range.svg")
提取特定频率的振幅和角度
通过使用 [frequency]，即带有单个值的 getitem 操作符，你将获得一个 FFTPoint() 对象，包含给定频率的频率、振幅和相对角度。库会自动选择最近的 FFT 桶，因此即使你的 FFT 没有该特定频率的桶，你也会得到合理的结果。
from UliEngineering.SignalProcessing.FFT import compute_fft
fft = compute_fft(data, samplerate=1e3)
# 显示特定频率的值
print(fft[30]) # FFTPoint(frequency=30.0, value=2.91e-08, angle=0.0)
print(fft[100]) # FFTPoint(frequency=100.0, value=0.419, angle=0.0)长数据的短 FFT
使用 compute_fft()，如果我们有一个极长的数据数组，这意味着我们将计算一个极长的 FFT。在许多情况下，这是不可取的，你想计算固定大小的 FFT（通常是 2 的幂 FFT，例如 1024、2048、4096 等）。
让我们生成一些长测试数据并假设我们想在其上计算大小为 1024 的 FFT
from UliEngineering.SignalProcessing.FFT import *
fft = simple_serial_fft_reduce(data, samplerate=1e3, fftsize=1024)
# fft.frequencies、fft.amplitudes 等像上面那样绘制数据会产生
这看起来几乎与之前我们的 compute_fft() 图完全一样 - 正如我们所预期的。
simple_serial_fft_reduce() 为我们处理所有魔法和归一化，包括将数据分区为重叠块、添加 FFT 并正确归一化结果。
命名约定在此很重要：
simple_...._reduce表示这是具有合理默认值（simple）的变体，用于在多个 FFT 上使用reduction函数（默认：sum）。serial表示各个 FFT
并行化 FFT
如果你有庞大的数据集，你可以像 simple_serial_fft_reduce() 一样使用 simple_parallel_fft_reduce()：
from UliEngineering.SignalProcessing.FFT import *
fft = simple_parallel_fft_reduce(data, samplerate=1e3, fftsize=1024)
# 使用 fft.frequencies、fft.amplitudes 等但是在大多数情况下，你想手动初始化执行器以便稍后重用：
from UliEngineering.SignalProcessing.FFT import *
from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor
executor = ThreadPoolExecutor() # 无参数 => 使用 num_cpus 线程
fft = simple_parallel_fft_reduce(data, samplerate=1e3, fftsize=1024, executor=executor)我们可以使用 ThreadPoolExecutor()，因为 scipy.fftpack（UliEngineering 用来做繁重数学计算的）解锁了 Python GIL。
注意由于需要执行大量内务任务，如果你的数据集太小以至于并行化无效，simple_parallel_fft_reduce() 比 simple_serial_fft_reduce() 慢得多。我最初的建议是如果串行变体的总执行时间大于 $0.5s$，则考虑使用并行变体